已知函数f（x）= cos（x+ ），x∈R．（1）求函数f（x）的在[﹣ ， ]上的值域；（2）若θ∈（0，...

问题详情：

已知函数f（x）=  cos（x+  ），x∈R． （1）求函数f（x）的在[﹣  ，  ]上的值域； （2）若θ∈（0，  ），且f（θ）=  ，求sin2θ的值．

【回答】

（1）解：∵  ，∴  ，

由  的图象可知，  ，

∴  ．

（2）解：∵  ，  ，

∴  ，

∴  ，

∴  ．

【解析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的在[﹣  ，  ]上的值域．（2）利用二倍角公式求得cos（θ+  ）的值，再利用诱导公式求得sin2θ的值．

知识点：三角函数

题型：解答题