函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义*f（x）在（0，+∞）上是减函数；（...

问题详情：

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．

（1）用定义*f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求当x＜0时，函数的解析式．

【回答】

【考点】3E：函数单调*的判断与*；36：函数解析式的求解及常用方法．

【分析】（1）用函数的单调*定义*f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）应用偶函数的*质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．

【解答】解：（1）*：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；

∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）当x＜0时，﹣x＞0，

∵x＞0时，，

∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，

又∵f（x）是R上的偶函数，

∴f（﹣x）=f（x）

∴f（x）=﹣﹣1；

即x＜0时，f（x）=﹣﹣1．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题