已知函数f(x)=(a>0且a≠1).(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值为,求a...
问题详情:
已知函数f(x)=(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值为,求a的值.
【回答】
【考点】函数的最值及其几何意义;函数的值域.
【专题】综合题;方程思想;综合法;函数的*质及应用.
【分析】(Ⅰ)f(x)==1﹣,即可求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值为,分类讨论求a的值.
【解答】解:(Ⅰ)f(x)==1﹣,
∵ax>0,
∴0<<1,
∴0<f(x)<1,
∴f(x)的值域为(0,1);
(Ⅱ)a>1,f(x)在[﹣1,2]上单调递增,
∵f(x)在[﹣1,2]上的最大值为,
∴f(2)==,
∴a=;
0<a<1,f(x)在[﹣1,2]上单调递减,
∵f(x)在[﹣1,2]上的最大值为,
∴f(﹣1)==,
∴a=.
【点评】本题考查函数的值域,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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