已知函数f(x)=mx3﹣3x2+n﹣2(m≠0).(1)若f(x)在x=1处取得极小值1,求实数m,n的值;...
问题详情:
已知函数f(x)=mx3﹣3x2+n﹣2(m≠0).
(1)若f(x)在x=1处取得极小值1,求实数m,n的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在x∈[﹣1,2]的最大值.
【回答】
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.
【分析】(1)求出函数的导数,得到关于m,n的方程组,解出检验即可;
(2)求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值即可.
【解答】解:函数f(x)的定义域是R,f′(x)=3mx(x﹣),
(1)∵f(x)在x=1处取得极小值,
∴,即,
解得:,经检验符合题意;
(2)由(1)得:f′(x)=6x(x﹣1),
x∈(﹣1,0)∪(1,2)时,f′(x)>0,
x∈(0,1)时,f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣1,0),(1,2)递增,在(0,1)递减,
∴f(x)max=max{f(0),f(2)},而f(0)=2,f(2)=6,
∴f(x)max=f(2)=6.
知识点:导数及其应用
题型:综合题
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