已知函数f(x)=m•2x+2•3x,m∈R.(1)当m=﹣9时,求满足f(x+1)>f(x)的实数x的范围;...
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已知函数f(x)=m•2x+2•3x,m∈R.
(1)当m=﹣9时,求满足f(x+1)>f(x)的实数x的范围;
(2)若对任意的x∈R恒成立,求实数m的范围.
【回答】
f(x+1)>f(x),即为2•3x+1﹣9•2x+1>2•3x﹣9•2x,
化简可得,2x﹣2<3x﹣2,即为()x﹣2>1=()0,
即有x﹣2>0,
解得,x>2;
(2)由恒成立,即为m•2x+2•3x≤()x,
可得,
令,
即有m≤t2﹣2t的最小值,
由(t2﹣2t)min=﹣1,
可得m≤﹣1,即实数m的范围是(﹣∞,﹣1].
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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