设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的极小值大于...
问题详情:
设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的极小值大于0.求k的取值范围.
【回答】
解:(1)当k=0时,f(x)=-3x2+1,
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间为[0,+∞).
当k>0时,f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-),
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],[,+∞),单调减区间为[0,].
(2)当k=0时,函数f(x)不存在极小值.
当k>0时,依题意f()=+1>0,
即k2>4.
由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞).
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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