已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶*;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求函数f(x...
问题详情:
已知函数f(x)=lg|x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶*;
(2)画出函数f(x)的草图;
(3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以*.
【回答】
[解] (1)要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
∵f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),
∴f(-x)=f(x).
∴函数f(x)是偶函数.
(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,如右图所示.
(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0).
*:设xx2∈(-∞,0)且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|
=.
∵xx2∈(-∞,0),且x1<x2,
∴|x1|>|x2|>0.
∴||>1.∴lg||>0.∴f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,
即函数的单调递减区间是(-∞,0).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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