已知直线,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)当m=﹣2时,试判断...
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已知直线 ,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆. (Ⅰ)求实数m的取值范围; (Ⅱ)当m=﹣2时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.
【回答】
解:(Ⅰ)∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆, ∴4m2+4﹣4(m+3)>0⇒m<﹣1或m>2. ∴实数m的取值范围是{m|m<﹣1或m>2} (Ⅱ)当m=﹣2时,圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0,即(x+2)2+(y﹣1)2=4. ∴圆心为(﹣2,1),半径为r=2 则:圆心到直线的距离 .∴直线与圆相交. 弦长公式l= =2 =2.故得弦长为2. 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】(Ⅰ)由圆的一般式可得解得m的取值范围。 (Ⅱ)根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交,由弦长公式求出结果。
知识点:圆与方程
题型:解答题
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