已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围;(2)判断...
问题详情:
已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q的坐标.
【回答】
(1)m<且m≠0;(2)点P(1,1)在抛物线上;(3)抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).
【分析】
(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;
(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;
(3)首先求得函数解析式,化为顶点式,可求得顶点坐标.
【详解】
(1)由题意得,(3–2m)2–4m(m–2)>0,m≠0,
解得,m<且m≠0;
(2)当x=1时,mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1,
∴点P(1,1)在抛物线上;
(3)当m=1时,函数解析式为:y=x2+x–1=(x+)2–,
∴抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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