关于x的二次函数与x轴有交点.(1)求a的取值范围;(2)当时,求抛物线与x轴两个交点间的距离.
问题详情:
关于x的二次函数与x轴有交点.
(1)求a的取值范围;
(2)当时,求抛物线与x轴两个交点间的距离.
【回答】
(1)a≤6且a≠2;(2)
【分析】
(1)利用判别式、二次函数的概念判断; (2)利用一元二次方程根与系数的关系计算.
【详解】
解:(1)∵二次函数y=(a-2)x2-8x+4与x轴有交点, ∴82-4×(a-2)×4=-16a+96≥0,a-2≠0, 解得,a≤6且a≠2; (2)当a=3时,二次函数为:y=x2-8x+4, 设抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1,0)、(x2,0), 则x1+x2=8,x1•x2=4,
.
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点,掌握二次函数的*质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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