．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个...

问题详情：

．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．

【回答】

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，

∵点B（0，3）在抛物线上，

∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，

∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）∵点B（0，3），设点B关于x轴的对称点是点D，

∴D点的坐标是（0，﹣3），

设过点A，点D的直线的解析式为y=kx+b，与x轴的交于点P，则点P即为所求，

，得，

∴y=7x﹣3，

当y=0时，x=，

即点P的坐标为（，0），

即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题