如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析...

问题详情：

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接，的垂直平分线交直线于点M，则线段的长为__________．

注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

【回答】

（1），（-1，-4）；（2）

【解析】

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据题意*△PMN∽△PAE，根据比例的*质求出PM，结合PE即可求出EM.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过，代入，

，解得：，

∴抛物线表达式为：=，

顶点P的坐标为（-1，-4）；

（2）∵直线PE为抛物线对称轴，

∴E（-1，0），

∵B（1，0），

∴A（-3，0），

∴AP=，

∵MN垂直平分AP，

∴AN=NP=，∠PNM=90°，

∵∠APE=∠MPN，

∴△PMN∽△PAE，

∴，即，

解得：PM=，

∴EM=PE-PM=4-=，

故*为：.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和*质，相似三角形的判定和*质，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是根据题意找出相似三角形.

知识点：相似三角形

题型：综合题