如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个...

问题详情：

如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

【回答】

解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，

∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4.

由于抛物线过点B(0，3)，

∴3＝a(0－1)2＋4.

解得a＝－1.

∴抛物线的表达式为

y＝－(x－1)2＋4，

即y＝－x2＋2x＋3.

(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.

设AE表达式为y＝kx＋b，则

∴y＝7x－3.

当y＝0时，x＝.

∴点P坐标为(，0)．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题