如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶...
问题详情:
如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.
【回答】
【分析】(1)由OC与OB的长,确定出B与C的坐标,再由A坐标,利用待定系数法确定出抛物线解析式即可;
(2)分三种情况讨论:当四边形CBPD是平行四边形;当四边形BCPD是平行四边形;四边形BDCP是平行四边形时,利用平移规律确定出P坐标即可;
(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式,求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标,确定出交点与直线BC解析式,进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式,确定出所求M坐标,且求出定值S的值即可.
【解答】解:(1)由OC=2,OB=3,得到B(3,0),C(0,2),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把C(0,2)代入得:2=﹣3a,即a=﹣,
则抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2;
(2)抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+,
∴D(1,),
当四边形CBPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(4,);
当四边形CDBP是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(2,﹣);
当四边形BCPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(﹣2,);
(3)设直线BC解析式为y=kx+b,
把B(3,0),C(0,2)代入得:,
解得:,
∴y=﹣x+2,
设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b,
联立得:,
消去y得:2x2﹣6x+3b﹣6=0,
当直线与抛物线只有一个公共点时,△=36﹣8(3b﹣6)=0,
解得:b=,即y=﹣x+,
此时交点M1坐标为(,);
可得出两平行线间的距离为,
同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+,
联立解得:M2(,﹣),M3(,﹣﹣),
此时S=1.
【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,一次函数的*质,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:综合题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高
问题详情:早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知识点:有理数的加减法题型:填空题...
-
读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季...
问题详情:读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季节C.③环节是地表径流,径流量季节和年际变化大D.④环节蒸发的水汽,大部分被输送到陆地上空4.关于图中*、乙、*、丁四处的叙述,正确的是A.*处为向斜山,主要由...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- .如图:已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3)与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个...
- 如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1...
- 如图1,抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求直线AC...
- 如图T4-3,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛...
- 如图,O是坐标原点,过点A(﹣1,0)的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点...
- 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E...
- 已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0)...
- 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E...
- 如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个...
- 如图,抛物线与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线,点C坐标为.(1)求抛物线表达式;(2...