如图，已知抛物线经过点A(6,0)，顶点为B,对称轴BC交x轴于点C.点D的坐标为(2,0)，点E是在x轴下方...

问题详情：

如图，已知抛物线经过点A(6,0)，顶点为B,对称轴BC交x轴于点C.点D的坐标为(2,0)，点E是在x轴下方的抛物线对称轴上的一个动点，OF//DE交 BC于点F，FG//x轴交*线 DE于点G,作直线BG.

(1)求点B的坐标:

(2)如图1，当点G恰好落在该抛物线上时，求点E的坐标;

(3)如图2，当CE=1时，判断点A是否在直线BG上，说明理由;

(4)在(3)的条件下，延长OF交BG于点H，取DG中点P,连接PF，探究四边形PFHG是否为平行四边形，并说明理由

【回答】

考点:二次函数综合:与平行四边形的构造

*:(1) B(3,-9);(2) E(3,)

(3)点A在直线BG上;

(4 )四边形PFHG是平行四边形.

解析:( 1 )将点A4(6,0)代入得 , 解得b=-6

抛物线的解析式为 ,对称轴为直线x=3

令x=3得y=-9

B(3,-9)

( 2 )由题意四边形ODGF为平行四边形

FG=OD=2

FG||轴

G在抛物线.上

在中令x=5得y=-5 ,G(5,-5)

可求得直线DG解析式为:

E在对称轴直线x=3与DG交点

在中令x=3得y=

(3)可得E(3,-1) ,所以直线DG解析式为: y=-x+2

令x=5得y=-3 ,G(5.-3)

所以直线BA解析式为: y=3x-18

在y=3x-18中令x=6得y=0 ,A(6,0)在直线BG .上

( 4)四边形PFHG是平行四边形,理由如下:

在(3)的条件下G(5,-3) , CD=CE，∠CDE=45°

DGOF

∠FDC=∠CDE=45° ,可得CF=CO=3 ,F(3,-3)

可求得直线OF解析式为: y=-x ,与直线BA: y=3x-18联立可得

由两点距离公式可求得DG= ,由于P为DG中点,所以PG= FH=

PG= FH

又PGFH

四边形PFHG是平行四边形

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题