如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是...

问题详情：

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．

【回答】

解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3， 将点B坐标代入上式并解得：a=-， 故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5； （2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1）， 设直线AB的表达式为：y=kx-5， 将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2， 故直线AB的表达式为：y=2x-5； （3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5）， ①当AM是平行四边形的一条边时， 点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M， 同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s）， 即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s， 解得：m=6，s=-3， 故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）； ②当AM是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s， 解得：m=2，s=1， 故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）； 故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）． 【解析】

（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解； （2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解； （3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形*质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．

知识点：各地中考

题型：解答题