如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A...

问题详情：

如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.

(1)求线段AD的长;

(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.

图T4-1

【回答】

解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.

∵点A位于点B的左侧,

∴A(-2,0).

∵直线y=x+m经过点A,

∴-2+m=0,

∴m=2,∴D(0,2).

∴AD==2.

(2)∵新抛物线经过点D(0,2),

∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,

∴y=x2+bx+2=x+2+2-.

∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),

∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.

∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,

解得b1=-4,b2=6.

∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题