如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴...

问题详情：

如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求线段AD的长；

（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

【回答】

【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，

∵点A位于点B的左侧，

∴A（﹣2，0），

∵直线y=x+m经过点A，

∴﹣2+m=0，

解得，m=2，

∴点D的坐标为（0，2），

∴AD==2；

（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，

y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，

则点C′的坐标为（﹣，2﹣），

∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），

∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，

∴2﹣=﹣﹣4，

解得，b1=﹣4，b2=6，

∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．

知识点：各地中考

题型：解答题