已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A...

问题详情：

已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）直接写出点A和点B的坐标．

（2）求抛物线的函数解析式．

（3）D为直线AB下方抛物线上一动点

①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标．

②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．

【回答】

【解答】本题共（10分）

解：（1）当x=0时，y=﹣2，

∴B（0，﹣2），

当y=0时，﹣ x﹣2=0，x=﹣4，

∴A（﹣4，0）；（（2分），每个1分）

（2）把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入y=x2+bx+c中得：

，解得：

∴抛物线的函数解析式为：y=x2+x﹣2；（4分）

（3）①如图1，过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D（m，），F（m，﹣ m﹣2），

∵DF∥OB，

∴△DFE∽△OBE，

∴，

∵DE：OE=3：4，

∴FD：BO=3：4，

∴，

即：FD=，

∴（﹣m﹣2）﹣（）=，（5分）

解之得：m1=﹣1，m2=﹣3，（6分）

∴D的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣3，﹣2）；（7分）

②存在，

如图2，在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，

∴∠BAH=2∠BAC，

∵∠DBA=2∠BAC，

∴∠DBA=∠BAH，

∴AH∥DB，

∴直线AH的解析式是：y=x+2，则直线DB的解析式是：y=x﹣2（8分）

则，解得：或（舍）

解得点D的坐标（﹣2，﹣3）（10分）

（其它方法，酌情给分）

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题