抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，...

问题详情：

抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；

（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）

【回答】

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得*；根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；

（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的*质，可得*．

【解答】解：（1）将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得

，

解得，

抛物线的解析式为y=x2﹣．

∴C（0，﹣）

如图1，

当点D在OP左侧时，

由∠DPO=∠POB，得

DP∥OB，

D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），

得D（﹣1，﹣3）；

（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：

作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．

∵PQ∥OF，

∴=，

∴OF==﹣==amt+at2．

同理OE=﹣amt+at2．

∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．

∴=2．

【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题