如图，抛物线交轴正半轴于点A，直线经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点B．（1）求a，b的...

问题详情：

如图，抛物线 交 轴正半轴于点A，直线 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点B．

（1）求a，b的值．   

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为 ，△OBP的面积为S，记 ．求K关于 的函数表达式及K的范围．   

【回答】

（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4   ∴M（2，4） 由题意得 ， ∴ （2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H ∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x2+4x ∴PH=-m2+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2 ∴S= OB·PH= ×2×（-m2+4m）=-m2+4m ∴K= =-m+4 由题意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4 ∵K随着m的增大而减小， ∴0＜K＜2 

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征  

【解析】【分析】（1）;将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值， （2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，根据B点的坐标得出OB的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m2+4m，再根据,得出k=-m+4，由题意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2＜m＜4，根据一次函数的*质知K随着m的增大而减小，从而得出*0＜K＜2。

知识点：各地中考

题型：解答题