已知抛物线为常数,)与直线都经过两点,是该抛物线上的一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,交x轴于点H.(1)求...
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已知抛物线为常数,)与直线都经过两点,是该抛物线上的一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,交x轴于点H.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)当点在直线下方时,求取得最大值时点的坐标;
(3)设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.当以点为顶点的四边形是平行四边形时,求点的坐标.
【回答】
(1),;(2);(3)或或
【分析】
(1)将代入函数解析式,用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式;
(2)设,则,由题意求得,然后设直线与轴交于点,则,由等腰直角三角形的*质求得,然后求得,然后根据二次函数的*质求最值;
(3)求抛物线顶点坐标,然后根据平行四边形的*质有CE=PQ,分点P位于直线AB下方和上方时,列方程求m的值,从而确定P点坐标.
【详解】
解:(1)∵抛物线经过两点,
解得
抛物线的解析式为
直线经过两点,
解得
直线的解析式为
(2)设,则
根据题意,得
∵直线与轴交于点,
则
,
当时,取得最大值
∴此时点坐标为
(3)∵,
抛物线的顶点的坐标为
轴,
当点在直线下方时,四边形为平行四边形,
则,此时
解得(舍去)
点的坐标为
当点在直线上方时,四边形为平行四边形,
则,此时
解得,
点的坐标为,
综上,点点的坐标为或或.
【点睛】
本题考查二次函数的综合,题目属于中考压轴题但是难度适中,利用数形结合思想解题是关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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