已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方...

问题详情：

已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交

于两点，直线与的斜率之积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为线段的中点，*线交抛物线于点，求*： .

【回答】

解：∵直线过点且与抛物线交于两点， ，

设，直线（不垂直轴）的方程可设为．

∴，∵直线与的斜率之积为，

∴，∴，得，由，化为，

其中，∴，∴，抛物线．

（2）*：设，∵为线段的中点，

∴，∴直线的斜率为，

直线的方程为代入抛物线的方程，

得，∴，  ∵，∴．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题