斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，点在抛物线上，求：（1）抛物线的方程；（2）线段的长．

问题详情：

斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，点在抛物线上，求：

（1）抛物线的方程；

（2）线段的长．

【回答】

（1）  （2）8

【解析】

（1）把点带入抛物线即可解出；

（2）根据（1）的结果得出焦点坐标，从而得出直线方程，把直线带入抛物线根据弦长公式即可求出的长。

【详解】（1）把点带入抛物线得，

所以抛物线方程为。

（2）由（1）得抛物线方程为，所以焦点坐标为，

所以直线方程为：

联立，设，两点的坐标分别为，

所以

【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程以及过焦点的直线与抛物线截得的弦长公式，属于中等题。

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题