.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点的直线交抛物...

问题详情：

.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.

(1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.

【回答】

0.解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线

因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，

且圆C过焦点F，

又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，

即

所以，即，抛物线F的方程为

（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为

设

得，， 

对求导得，即

直线AP的方程为，即，

同理直线BP方程为

设，

联立AP与BP直线方程解得，即

所以，点P到直线AB的距离  

所以三角形PAB面积，当仅当时取等号

综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为.  

知识点：圆与方程

题型：解答题