抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心．(1)求抛物线的方程；(2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于...

问题详情：

抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；

(3)过点P(1，1)引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

【回答】

解（理）(1)圆的方程可化为：，圆心坐标为(2，0) 　∴抛物线方程为……………4分

(2)解：直线l方程为 由得：， 　　……………8分

也可用求。

注：若用求弦长，求对扣1分，求错扣2分。

(3)解：当抛物线过点P(1，1)的弦l⊥x轴时，其方程为，不能被点P平分 　　当l不垂直于x轴时，设l的方程为 　　由　得：   10分 　　∴ 　　由题意，，即 　　∴所求直线方程为，即……………12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题