已知抛物线的准线方程为。(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点,且以为直径的圆过原点,...
问题详情:
已知抛物线的准线方程为。
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ) 若过点的直线与抛物线相交于两点,且以为直径的圆过原点,求* 为常数,并求出此常数。
【回答】
解:(1)由准线方程为可设抛物线C的方程
求得 …………2分 故所求的抛物线C的方程为: ………………4分
(2) 依题意可设过P的直线l方程为:(m), …………6分
设
由得:
依题意可知,且 ………………8分
原点落在以为直径的圆上
令
即 ………………10分
解得:即 为常数,∴ 原题得* ………………12分
(说明:直线l方程也可设为:y=k(x-),但需加入对斜率不存在情况的讨论,否则扣1分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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