已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点． (Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若直线的斜率之积为，求*：...

问题详情：

已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

 (Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)若直线的斜率之积为，求*：直线过定点．

【回答】

（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.

所以抛物线的方程为.

（Ⅱ）*：①当直线的斜率不存在时，设，，

因为直线，的斜率之积为，所以，化简得.

所以，，此时直线的方程为.

②当直线的斜率存在时，设其方程为，，，

联立得化简得.

根据根与系数的关系得，

因为直线，的斜率之积为，所以，

即.即，解得（舍去）或.

所以，即，所以，即.

综上所述，直线过轴上一定点.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题