已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为的点，且到抛物线焦点的距离等于．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物...

问题详情：

已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为的点，且到抛物线焦点的距离等于．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求△面积的最小值．

【回答】

（1）抛物线（）的准线为，（1分）

由题意，，．  ………………（4分）

所以所求抛物线的方程为．   …………………（5分）

（2），由题意，直线、的斜率都存在且不为，（1分）

设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，

所以直线的方程为，即，    …………………（2分）

直线的方程为，即．  ……………………（3分）

由得， …………………………（4分）

则．   ………………………………………………………（5分）

同理可得．   ………………………………………………（6分）

所以，

．    …………………………………………………………（8分）

所以，当且仅当时，△的面积取最小值． …………………（9分）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题