直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上...

问题详情：

直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.

（1）求此抛物线的方程；

（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.

【回答】

解：（1）设，将代入，得.

其中，.

所以，.由已知，.

所以抛物线的方程.

（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.

设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，

所以，

，

所以与的面积比为2. 

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题