已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,且,抛物线的准线与轴交于,于点,且四边形的面积为,过的直线交抛物线于...
问题详情:
已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,且,抛物线的准线与轴交于,于点,且四边形的面积为,过的直线交抛物线于两点,且,点为线段的垂直平分线与轴的交点,则点的横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
先根据抛物线的*质和四边形AA1CF的面积为,求出p的值,再设M,N的坐标,运用向量的坐标运算,设直线l:x=my﹣1,并代入到y2=4x中,运用韦达定理,可得m和λ,运用对勾函数的单调*,可得4m2的范围,求出MN的垂直平分线方程,令y=0,结合不等式的*质,即可得到所求范围.
【详解】过B作BB1⊥l于B1,设直线AB与l交点为D,
由抛物线的*质可知AA1=AF,BB1=BF,CF=p,
设BD=m,BF=n,则===,
即=,
∴m=2n.
又=,∴==,∴n=,
∴DF=m+n=2p,∴∠ADA1=30°,
又AA1=3n=2p,CF=p,∴A1D=2p,CD=p,
∴A1C=p,
∴直角梯形AA1CF的面积为(2p+p)•p=6,
解得p=2,
∴y2=4x,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
∵=λ,
∴y1=λy2,
设直线l:x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0,
∴y1+y2=4m,y1y2=4,
∴x1+x2=m(y1+y2)﹣2=4m2﹣2,
由①②可得4m2==λ++2,
由1<λ≤2可得y=λ++2递增,即有4m2∈(4,],即m2∈(1,],
又MN中点(2m2﹣1,2m),
∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m(x﹣2m2+1),
令y=0,可得x0=2m2+1∈(3,],
故选:A.
【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
相关文章
- 如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且,直线与轴交于点,点是抛物线上的一动点,过点作轴,垂足为,交直线...
- 已知抛物线焦点为,直线过焦点且与抛物线交于两点,为抛物线准线上一点且,连接交轴于点,过作于点,若,则
- 已知抛物线:,焦点,为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交于两点,直线与的斜率之积为.(1)求抛物线的方...
- 已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点.(1)求抛物线的方程;(2)记抛物线的准线与轴交于点,若,求直...
- 已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.(1)...
- .已知抛物线焦点为,直线过焦点且与抛物线交于两点,为抛物线准线上一点且,连接交轴于点,过作于点,若,则
- 如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.(1)若直线经过、两点,求直线和抛...
- 已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.抛物线的对称轴是直线,为抛物线的顶点,点在轴点的上方,且. (1)求抛物...
- 已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为.直线与抛物线交于不同的两点,且直线垂直与直线.(1)求*:直线过定点...
- .已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程;(2)过抛物线焦点的直线交抛物...