如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为.（1）求抛物线的解析...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点 ，点坐标为，抛物线的对称轴方程为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度项点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；

（3）在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

【回答】

（1）根据二次函数的对称*得到，设方程为，代入点，求得方程为；

（2）设运动时间为，那么可以得到，又因为，则有，故，所以当时，三角形的面积最大为；

（3） 

①若时：有，解出；

②若时：不满足条件，应该舍去；

③若时：有，且由（2）知道，解出；

知识点：各地中考

题型：综合题