如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x...
问题详情:
如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
【回答】
(1)B(0,2),;(2)①点M的坐标为(,0)或M(,0);②m=-1或m=或m=.
试题解析:
(1)直线与轴交于点,
∴,解得c=2
∴B(0,2),
∵抛物线经过点,
∴,∴b=
∴抛物线的解析式为;
(2)∵轴,M(m,0),∴N( )
①有(1)知直线AB的解析式为,OA=3,OB=2
∵在△APM中和△BPN中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°,
若使△APM中和△BPN相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°,
分两种情况讨论如下:
(I)当∠NBP=90°时,过点N作NC轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,
BC=
∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,
∴∠BNC=∠ABO,
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴ ,即 ,解得m=0(舍去)或m=
∴M(,0);
考点:二次函数综合题.
知识点:各地中考
题型:综合题
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