已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值;(2)判断关于x的一元二...
问题详情:
已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
【回答】
解:(1)∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.
∴抛物线对称轴,∴b=4.
(2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0.
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8>0,∴方程有实根,
∴x===﹣1±;
(3)由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,∴设为y=2x2+4x+1+k,∴方程2x2+4x+1+k=0没根,∴△<0,
∴16﹣8(1+k)<0,∴k>1,∵k是正整数,∴k的最小值为2.
【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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