已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,﹣2).(1)求此抛物线的解析式;(2)求...
问题详情:
已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,﹣2).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积.
【回答】
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】(1)利用待定系数法把A(0,4)和B(1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c中,可以解得b,c的值,从而求得函数关系式即可;
(2)利用*法求出图象的对称轴和顶点坐标;
(3)由(2)可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积.
【解答】解:(1)把A(0,4)和B(1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c,
得:,解得:,
所以此抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4;
(2)∵y=﹣2x2﹣4x+4
=﹣2(x2+2x)+4
=﹣2[(x+1)2﹣1]+4
=﹣2(x+1)2+6,
∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,6);
(3)由(2)知:顶点C(﹣1,6),
∵点A(0,4),∴OA=4,
∴S△CAO=OA•|xc|=×4×1=2,
即△CAO的面积为2.
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的*质以及三角形的面积,难度适中.正确求出函数的解析式是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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