已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N...
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已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求m的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.
【回答】
【考点】JE:直线和圆的方程的应用.
【分析】(1)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为,由此解得m=4.
(2)假设存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心 C(1,2),半径r=1,由此利用圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离,能求出c的范围.
【解答】解:(1)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
圆心 C(1,2),半径,
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为:
…
由于,则,
有,
∴,解得m=4.…
(2)假设存在直线l:x﹣2y+c=0,
使得圆上有四点到直线l的距离为,…
由于圆心 C(1,2),半径r=1,
则圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离为:
,…
解得.…
知识点:圆与方程
题型:解答题
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