已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.(1)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|...
问题详情:
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程;
(2)设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)由于圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C(3,﹣2),半径为3,
|CP|=,而弦心距d=,
所以d=|CP|=,所以P为MN的中点,
所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为|MN|=2,
故以MN为直径的圆Q的方程为(x﹣2)2+y2=4;
(2)把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1.代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a﹣1)x+9=0.
由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A,B两点,
故△=36(a﹣1)2﹣36(a2+1)>0,即﹣2a>0,解得a<0.
则实数a的取值范围是(﹣∞,0).
设符合条件的实数a存在,
由于l2垂直平分弦AB,故圆心C(3,﹣2)必在l2上.
所以l2的斜率kPC=﹣2,
∴kAB=a=,
由于,
故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N...
- 已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两...
- 已知直线2x+(y-3)m-4=0(m∈R)恒过定点P,若点P平分圆x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN,则...
- .已知圆C:x2+y2=1,过点P(0,2)作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若M(m,n)为线段PQ上的动点...
- 已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过...
- 已知圆M:x2+(y-4)2=1,直线l:2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别...
- 已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点,且点C(m,0)在直...
- 已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范...
- 已知直线l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴.过点A(﹣4,a)作圆C...
- 已知两条直线l1:x+2y﹣6=0和l2:x﹣2y+2=0的交点为P.求:(1)过点P与Q(1,4)的直线方程...