已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)*:坐标...
问题详情:
已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)*:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.
【回答】
(1)*见解析;(2) , 或, .
【详解】
(1)设,.
由 可得,则.
又,故.
因此的斜率与的斜率之积为,所以.
故坐标原点在圆上.
(2)由(1)可得.
故圆心的坐标为,圆的半径.
由于圆过点,因此,故,
即,
由(1)可得.
所以,解得或.
当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.
当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆 的方程为.
【名师点睛】
直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题,可以利用“点差法”,但不要忘记验*或说明中点在曲线内部.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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