在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

【回答】

解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b， ∴， ∴， ∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0， ∵抛物线C与直线l有交点， ∴△=9-8a≥0， ∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴x=1， ∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4， ∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4， ∴x=-1或x=3， ①在x=1左侧，y随x的增大而增大， ∴x=m+2=-1时，y有最大值-4， ∴m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小， ∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2； ②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-， ∴ax2+x+=0， △=-2a＞0， ∴a＜， ∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；【解析】

（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3））①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2； ②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；