在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

29．

【回答】

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的*质．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；

（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．

【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得

解得：，

∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，

对称轴为直线x=1；

（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．

由函数图象得出D纵坐标最大值为4．

因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，

将点B或点C 与的坐标代入得，．

∴直线BC的表达式为．

当 x=1时，．

∴t的范围为．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题