在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,定点A(2,0),若*线FA与抛物线C相交于点M...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,定点A(2,0),若*线FA与抛物线C相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM∶MN= .
【回答】
1∶3
【解析】方法一:由题意得F(0,1),所以直线AF的方程为+=1,将它与抛物线方程联立解得或依题意知交点在第一象限,故取M.准线方程为y=-1,故易求得点N(4,-1),
所以由三角形相似*质得==.
(例2)
方法二:如图,设点M到准线的距离为MB,
则根据条件得=1.
又因为F(0,1),
所以直线FA的斜率为k==-,
从而sin ∠ANB==,
即=,所以=.
【精要点评】方法一是利用解析法求出点M的坐标的方式来研究的值,这是研究解析几何问题的基本手段;方法二是利用抛物线的定义来解题的,有效地利用了几何图形的*质,减少了运算量,是解析几何中减少运算量的一种基本方法.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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