已知圆C过点且圆心在直线上(1)求圆C的方程(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a使得过点P(2,0...
问题详情:
已知圆C过点且圆心在直线上
(1)求圆C的方程
(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a使得过点P(2,0)的直线垂直平分AB?若存在,求出a值,若不存在,说明理由.
【回答】
(1)x2+y2-6x+4y+4=0(2)不存在实数
【解析】
【详解】(1)设圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0
则有
解得
∴圆C的方程为:x2+y2-6x+4y+4=0
(2)设符合条件的实数存在,
由于l垂直平分弦,故圆心必在l上.
所以l的斜率,
而, 所以.
把直线ax-y+1=0 即y=ax +1.代入圆的方程,
消去,整理得.
由于直线交圆于两点,
故,
即,解得.
则实数的取值范围是.
由于,
故不存在实数,使得过点的直线l垂直平分弦.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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