已知圆心在轴上的圆经过点,截直线所得弦长为,直线.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于、两点,当为何值时,...
问题详情:
已知圆心在轴上的圆经过点,截直线所得弦长为,直线.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆相交于、两点,当为何值时,的面积最大.
【回答】
(1);(2)或.
【分析】
(1)根据圆心在轴上设出圆的方程,将点带入,结合垂径定理即可得关于和的方程组,解方程组求出和即可得圆的方程.
(2)先利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离的表达式,再由垂径定理表示的长度,即可表示出的面积,结合基本不等式即可求得当面积取最大值时的值.
【详解】
(1)设圆的方程为:,
把代入得,①
又∵圆截直线所得弦长为
∴②
联立①②解得,
∴圆方程为:
(2)圆心到直线的距离
由
此时即时等号成立
解得或
则当或时的面积最大.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程求法,直线与圆相交的*质及应用,点到直线距离公式的应用,属于基础题.
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的...
问题详情:造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的时代不同C.指导思想不同 D.起义*组成不同【回答】B知识点:近代*反侵略求*的斗争太平天国运动题型:选择题...
-
我国现存最早的数学名著是A.《九章算术》 B.《缀术》 C.《大明历》 ...
问题详情:我国现存最早的数学名著是A.《九章算术》 B.《缀术》 C.《大明历》 D.《水经注》【回答】A知识点:大河流域人类文明的摇篮题型:选择题...
-
如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不...
问题详情:如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断): ( ) A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数...
-
命题“若aA,则b∈B”的否命题是( )(A)若aA,则bB (B)若a∈A,则bB(C)若b∈B,...
问题详情:命题“若aA,则b∈B”的否命题是()(A)若aA,则bB (B)若a∈A,则bB(C)若b∈B,则aA (D)若bB,则a∈A【回答】B.命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,故该命题的否命题为“若a∈A,则bB”.知识点:常用逻辑用语题型:选择题...
相关文章
- 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.
- 已知圆,直线:.(1)当为何值时,直线与圆相切;(2)当直线与圆相交于、两点,且,求直线的方程.
- 已知圆的圆心在轴正半轴上,半径为,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设点,过点作直线与圆交于两点,若,求直...
- 已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4.(1)求椭圆与圆的方程;(2)若直线与曲线,都只有...
- 已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为2,且被直线截得的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,过点作圆...
- 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为.(1)求动圆的圆心点的轨迹方程;(2)过点的动直线与曲线交于两点,平面...
- 已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点...
- 已知圆,直线过定点,为坐标原点.(1)若圆截直线的弦长为,求直线的方程;(2)若直线的斜率为,直线与圆的两个交...
- 已知圆外有一点,过点作直线.(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的...
- 已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过点 .(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)直线 过点 且与圆 相交,所得弦长为4,...