已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;(2)过点作两条与圆相切的直线,切...
问题详情:
已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为,求直线的方程;
(3)若与直线垂直的直线不过点,且与圆C交于不同的两点.若为钝角,求直线的纵截距的取值范围.
【回答】
试题解析:(1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,
所以圆的标准方程为:所以圆心到直线的距离d=1
…………………4分
(2)因为点,所以,
所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)
又圆方程为:(2),由得直线方程:…………………8分
(3)设直线的方程为:联立得:,
设直线与圆的交点,
由,得,(3)
因为为钝角,所以,
即满足,且与不是反向共线,
又,
所以(4)
由(3)(4)得,满足,即,
当与反向共线时,直线过(1,-1),此时,不满足题意,
故直线纵截距的取值范围是,且…………………12分
知识点:圆与方程
题型:解答题
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