已知圆C:,直线l过定点.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;(2)若直线l与圆C相交于P,Q两点,求的...
问题详情:
已知圆C:,直线l过定点.
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C相交于P,Q两点,求的面积的最大值,并求此时直线l的方程.
【回答】
(1)或
【分析】
(1)通过直线的斜率存在与不存在两种情况,利用直线的方程与圆C相切,圆心到直线的距离等于半径即可求解直线的方程;
(2)设直线方程为,求出圆心到直线的距离、求得弦长,得到的面积的表达式,利用二次函数求出面积的最大值时的距离,然后求出直线的斜率,即可得到直线的方程.
【详解】
(1)①若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.
②若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为,即.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即: ,解之得 . 所求直线l1的方程是或.
(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0, 设直线方程为,
则圆心到直线l1的距离
又∵△CPQ的面积
=
∴当d=时,S取得最大值2.
∴= ∴ k=1 或k=7
所求直线l1方程为 x-y-1=0或7x-y-7=0 .
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到直线与圆相切,圆的弦长公式,以及三角形的面积公式和二次函数的*质等知识点的综合考查,其中熟记直线与圆的位置关系的应用,合理准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
-
(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面...
问题详情:(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面的题目。徐晃解陈宫至。(曹)*曰:“公台别来无恙!”宫曰:“汝心术不正,吾故弃汝!”陈宫被俘前辅佐的是谁?陈宫所说的“汝心术不正,吾故弃汝”,指的是什么事?请简述相关情节。(2...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 已知圆,直线过定点(1)若直线与圆相切,求直线的方程。(2)若直线与圆相交于两点,且,求直线的方程。
- 已知圆C:,直线过定点.(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与的交点为,判断是...
- 已知圆和直线,直线,都经过圆C外定点A(1,0).(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;(2)若直线与圆C相交...
- 已知圆,直线:.(1)当为何值时,直线与圆相切;(2)当直线与圆相交于、两点,且,求直线的方程.
- 已知圆的圆心在轴正半轴上,半径为,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设点,过点作直线与圆交于两点,若,求直...
- 已知圆,直线过定点.(1)若与圆C相切,求的方程;(2)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此...
- 已知圆C:,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1与圆C相交于P,Q两...
- 已知圆与圆关于直线+1对称.(1).求圆的方程;(2).过点的直线l与圆交与两点,若,求直线l的方程.
- 已知直线是过点倾斜角是的直线,圆的极坐标方程为(1)求直线l的参数方程;(2)设直线l与圆相交于M、N两点,求...
- 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.