已知圆的圆心在轴正半轴上,半径为,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设点,过点作直线与圆交于两点,若,求直...
问题详情:
已知圆的圆心在轴正半轴上,半径为,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)设点,过点作直线与圆交于两点,若,求直线的方程;
(3)设是直线上的点,过点作圆的切线,切点为.求*:经过
三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
【回答】
(1)解:设圆心C(a,0),(a>0), 则由直线和圆相切的条件:d=r, 可得=5,解得a=2(负值舍去), 即有圆C的方程为(x-2)2+y2=25; (2)解:若直线l的斜率不存在,即l:x=-1, 代入圆的方程可得,y=±4,即有|AB|=8,成立; 若直线l的斜率存在,可设直线l:y-=k(x+1), 即为2kx-2y+3+2k=0, 圆C到直线l的距离为d==, 由AB=8,即有2=8, 即有d=3,即=3, 解得k=, 则直线l的方程为3x-4y+9=0,
所以l的方程为3x-4y+9=0或x=-1; (3)*:由于P是直线x+y+6=0上的点, 设P(m,-m-6), 由切线的*质可得AC⊥PA, 经过A,P,C,的三点的圆,即为以PC为直径的圆, 则方程为(x-2)(x-m)+y(y+m+6)=0, 整理可得(x2+y2-2x+6y)+m(y-x+2)=0, 可令x2+y2-2x+6y=0,且y-x+2=0, 解得x=2,y=0,或x=-2,y=-4. 则有经过A,P,C三点的圆必过定点, 所有定点的坐标为(2,0),(-2,-4).
【解析】本题考查直线和圆的位置关系,主要考查相交和相切的关系,同时考查点到直线的距离公式和弦长公式、切线的*质和圆恒过定点的问题. (1)设出圆心,运用直线和圆相切的条件:d=r,计算可得圆的方程; (2)设出直线l的方程,注意讨论斜率是否存在,再由点到直线的距离公式和弦长公式,计算即可得到直线方程; (3)设出P的坐标,根据切线的*质,可得经过A,P,C,的三点的圆,即为以PC为直径的圆,求得圆的方程,运用曲线系恒过定点的方法整理,解方程即可得到所有定点.
知识点:圆与方程
题型:解答题
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
问题详情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
问题详情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数...
问题详情:.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是()A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立,则数列{an}是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列...
相关文章
- 已知圆M的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆M相切.(1)求圆M的标准方程;(2)过点的直线L与圆M交于不同...
- 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭...
- 如图,圆:.(1)若圆与轴相切,求圆的方程;(2)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与...
- 已知圆.(1)若直线过定点,且与圆相切,求的方程;(2)若圆的半径为,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
- 已知圆的圆心为,且直线与圆相切,设直线的方程为,若点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)求圆的标准方程;(...
- 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设,是椭圆上关于...
- 已知直线,半径为2的圆C与l相切,圆心在x轴上且在直线l的右上方.1求圆C的方程;2过点的直线与圆C交于A,B...
- 已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点...
- 已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为2,且被直线截得的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,过点作圆...
- 已知圆心在轴上的圆经过点,截直线所得弦长为,直线.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于、两点,当为何值时,...