已知椭圆过点,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上,椭圆C与y轴正半轴交于B点...
问题详情:
已知椭圆过点,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上,椭圆C与y轴正半轴交于B点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求*:四边形的面积为定值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)由题意得:. 所以椭圆的方程为:.……4分
又所以离心率. ………………………6分
(Ⅱ)设(,),则.
又,,所以, 直线的方程为.
令,得,从而. ……………………8分
直线的方程为.
令,得,从而. ……………………10分
所以四边形的面积
. ……………12分
从而四边形的面积为定值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题
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