已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆...
问题详情:
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
【回答】
1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为,故,则
故椭圆的方程为
(2)解法一 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
将代入中,则,所以
由,得,即
解得,故直线的方程为或
解法二 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
由,得,
将代入中,得,即
解得,故直线的方程为或.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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