已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2。 (1)求椭圆方程...
问题详情:
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
(1)求椭圆方程;
(2)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
(3)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
【回答】
解:(Ⅰ)设椭圆方程为. 由已知, ┄┄2分, . 解得 ┄┄┄┄4分
∴所求椭圆方程为 ┄┄┄┄5分
(Ⅱ)令 ,则 ┄┄┄┄7分
∵,故的最大值为┄┄┄┄8分
∴当时,的最大值为。┄┄┄┄9分
(Ⅲ)假设存在一点P, 使,∴,┄┄┄┄10分
∴⊿PF1F2为直角三角形,∴ ①
又∵ ② ┄┄┄┄12分
∴②2-①,得 ∴
即=5,┄┄┄┄13分
但由(1)得最大值为,故矛盾,
∴不存在一点P, 使
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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