.已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点到椭圆上任意一点的最大距离为3,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(...
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.已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点到椭圆上任意一点的最大距离为3,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点,与椭圆相交于、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
【回答】
.解:(1)设,的坐标分别为,,根据椭圆的几何*质可得,解得,,则,故椭圆的方程为.
(2)假设存在斜率为的直线,那么可设为,则由(1)知,的坐标分别为,,可得以线段为直径的圆为,圆心到直线的距离,得,
,
联立得,设,,
则,
得,,,解得,得.
即存在符合条件的直线.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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